本文通过选取09年1月5日至9月23日的1小时高频数据，利用协整方法建立LLDPE期货911合约及1001合约之间长期均衡关系，根据协整方程得到其残差序列并分析，在一定的可信度的基础上建立跨期套利头寸，并设定相应套利区间及止损位，从而获得统计套利的程序化交易模型。

协整分析在于发现变量间的长期均衡关系，对于偏离长期均衡的短期波动引入误差修正机制后可以很好地刻画变量间的长短期均衡关系，通过协整方法对不同月份到期的期货合约价格序列进行分析，可以得到价差（spread）序列或者说残差序列的分布状况。依据数量化模型理性选择适当的策略建立跨期套利交易头寸，摈弃传统的主观预期未来价差变动方向的高风险跨期套利交易思路，降低风险的同时稳定获取价差交易的收益，同时其涉及参数比较少，参数容易估计，便于实际操作。
 
　　本文将利用协整方法建立LLDPE期货不同月份合约之间长期均衡关系，然后根据长期均衡关系得到其残差序列，分析残差序列，在一定的可信度的基础上建立跨期套利头寸。
 
　　数据选取
 
　　选择近月合约911和远月合约1001的2009年1月5日至9月23日的1小时高频数据，使得样本个数有896个，能够满足协整理论长期趋势的需要。
 
　　协整检验
 
　　对911合约和1001合约及一阶差分序列作ADF单位根检验，在1%的检验水平上，结果如下表所示：
 
　　结果表明，911及1001合约价格均为非平稳序列，但其一阶差分在1%的显著水平上为平稳序列，因此均为一阶单整序列。对其作Johansen协整性检验，结果如下：
 
　　从输出结果看，有迹统计量检验有78.87 15.49，3.42 3.84，所以拒绝了无协整关系的零假设，同时接受存在至多1个协整关系的零假设，说明1001和911序列存在协整关系，其标准化的协整参数向量为（1，-0.988）’，表明1001合约和911合约的套利组合比例为1：0.988，由于合约数量以整数计算，故比例为1：1。
 
　　进一步进行误差项修正模型的估计（VCE），如下表：
 
　　价差分析
 
　　协整检验得到的残差方程为：
 
　　CointEq1=LL1001-0.990648*LL911-138.0935
 
　　这里的CointEq1其实就是1001合约与911合约的价差，这种价差与通常合约价格简单相减所得的价差相比，具有良好的统计特征，便于进一步的统计推断与估计。
 
　　根据上式得到一个价差序列（spread），进一步对其统计特征进行分析，分析结果如下：
 
　　从上图我们看到spread的JB统计量所对应的P值为0.000，所以接受原假设即价差服从正态分布，均值是1.9888，标准差是120.46。
 
　　为便于该序列数据集中化，根据均值将价差中心化，即：MS=spread-mean (mean=1.9888)。

由于统计检验证明价差序列是一个白噪声序列，那么其上下边界可以设为 标准差（标准差是120.46），并设止损值为正负2倍标准差，由此得到如下套利交易图：
 
　　具体套利策略：
 
　　1、 当 后再次回调至 时，买入1张LL1001合约的同时卖出1张LL911合约，
 
　　（1）若MS回调至均值后并继续上行，则在到达 时获利了结；
 
　　（2）若MS未上行至 即有所回调，则平仓了结
 
　　2、 当 后再次下探至 时，卖出1张LL1001合约的同时买入1张LL911合约
 
　　（1）若MS下探至均值后并继续下行，则在到达- 时获利了结；
 
　　（2）若MS未下探至- 即有所上行，则平仓了结
 
　　3、当MS没有如期回归，而是振荡至 区间外，则以 为止损作平仓了结。
 
　　小结
 
　　利用协整关系建立模型进行期货合约的跨期套利，从本质上是一种统计套利，利用不同到期月份合约间价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为。该方法有别于纯粹利用近期和远期合约走势的单纯投机套利交易行为，为套利交易提供了一种更为理性的思路和方法。
 
　　本文仅对运用该方法对LL期货的跨期套利进行了初步分析，考虑到911和1001合约在2-4月份并不活跃，前期的价差波动频繁并不能构成有效的套利机会，后续还可以继续跟踪。同时，后续研究还可分别设定不同的套利上下边界及止损位，来计算套利成功次数及盈利率，通过比较获得实际最优套利区间；或者将主力合约连续为一个序列，主力合约的后一月或后两月合约连续为一个序列，从而获得更长的数据支持，并能反映出每年某些合约的季节性套利机会。

基于协整理论的连塑跨期套利初步研究