跨商品套利是期货投资领域比较常用的套利方法，套利难点在于何时采取行动建立头寸以及何时获利了结。传统的跨商品套利者需要预测未来不同合约的走势，主观预期在建立头寸中扮演重要角色，这为套利带来了较大风险。如果我们采取统计套利中的协整方法，根据数量化模型来建立跨期套利头寸，抛弃依靠传统的主观预期来建立头寸的高风险方法，就可以在降低风险的同时获得稳定的价差交易收益。

　　一、统计套利原理

　　统计套利是对冲基金广泛使用的一种投资策略，在实际中取得了很好的效果，值得借鉴。所谓统计套利，是指在不依赖经济含义的情况下，运用数量手段构建资产组合，从而对市场免疫。统计套利代表着投资机会：获取特定资产价格动态变化中的可预测成分，并且从统计意义上讲，这部分与市场整体变化或者其他一些市场风险因素无关。

　　Hogan、Jarrow和Waracheka对统计套利进行了精确的数学定义，他们强调统计套利是具有零初始成本、自融资的交易策略。用x(t)莛0表示所持有的组合，用v(t)表示该组合累计的折现值，并且满足如下条件：

　　上述条件保证了交易策略是零初始成本、自融资和亏损的概率向零收敛、套利向有限的正向套利收敛。同时，这些条件将统计套利和无风险套利区分开来，比如，条件(4)只要求套利损失的概率随着时间的推移收敛于零，而无风险套利要求损失的概率始终为零。

　　理论上讲，统计套利比无风险套利的风险要高，但在实际应用中，它却可以提供一种更加持续和更加普遍的期望。统计套利更具有持续性，因为无风险套利要求过于苛刻，实际市场很难保证。

　　二、统计套利策略的种类

　　统计套利的具体操作策略十分丰富，常用的主要有成对/一揽子交易、多因素模型、均值回归策略、协整等，本文重点介绍协整方法。

　　在理论研究和实际应用中，利用协整来进行统计套利都取得了令人满意的效果。Board和Sutcliffe(1996)利用协整技术对跨市场(大阪、新加坡、芝加哥)的日经225指数期货之间的价差套利研究表明，确实存在套利空间。Burgess在1999年发表的文章《Statistical arbitrage models of FISE 100》发现，一般的协整模型能很好地运用于统计套利，时间段是从1993年6月到1996年5月，分为考虑交易费用和不考虑交易费用两类模型，第一个模型的收益为85%，第二个模型的收益为67%。另一个比较成功的在统计套利中运用数学模型的例子，是Tradetreck公司开发的基于市场中性相对价值交易平台。该交易策略建立在相关性分析，图形确认和随机控制理论基础上，该产品给投资者提供的收益为66%±17%。

　　变量之间存在协整关系的前提是变量非平稳，且不同的变量之间具有相同的协整阶数，平稳性检验和同阶单整检验可以通过ADF检验来实现，同阶单整序列的协整检验和误差修正模型可以通过Johansen迹检验和向量自回归来实现。对于双变量的协整检验而言，将协整向量标准化后协整价差序列可以表述为：

　　Spread=F1-b×F2

　　F1,F2为两个具有协整关系的序列，标准化的协整向量为[1,b] ，可以通过对价差序列进行统计分析来确定合适的交易策略。

　　三、实证研究

　　由于每个期货合约都有一定的到期时间，因此，不同于股票价格，期货价格具有不连续的特点，任何一个合约到期后，该合约将不存在。另外，在同一交易日，同一期货品种有若干个不同交割月的合约在交易。为研究方便，克服期货价格不连续的特点，必须产生连续的期货价格。对于大豆和豆粕来说，通常距离当前月(不包括当前月)的第三个期货合约的价格成交较为活跃，因此我们选择距当前月(不包括当前月)的第三个合约为代表，构造连续合约。本文研究采用数据为大连商品交易所大豆和豆粕的每月收盘价数据，时间从2005年1月到2008年11月，共956个数据。

　　上图给出了整个样本区间内大豆和豆粕的连续期货价格走势。由图可知，两个品种的价格变动趋势较为接近，且不存在明显的季节效应。下表给出了大豆、豆粕及两者之间价差的各项常见统计值。我们用FA表示大豆期货价格、FM表示豆粕期货价格、△FA表示一阶差分后的大豆期货价格、△FM表示一阶差分后的豆粕期货价格、Spread表示两者之间的价差。

　　大豆、豆粕及价差各项统计值