为了验证是否存在协整关系，我们首先对序列进行平稳性检验。主要根据AIC准则确定最佳滞后阶数，根据ADF检验来确定大豆和豆粕价格序列的平稳性。由下表的平稳性检验结果可以看出，大豆和豆粕价格序列均为非平稳，但其一阶差分序列是平稳的。因此，我们可以进行协整检验。

　　大豆、豆粕期货价格平稳性

　　注：在5%的显著性水平下ADF的临界值为-2.56

　　利用包含截距项但是不包含时间趋势的Johansen协整检验来研究大豆和豆粕价格之间是否存在协整关系，由下表的检验结果可知，在5%的置信水平下，大商所大豆和豆粕的期货价格之间存在协整关系。该结论表明，对大豆和豆粕来说，尽管大豆和豆粕的价格是非平稳的，短时间内两者之间的价格可能出现偏离，但从长期来讲，两个品种之间保持着长期均衡关系。

　　Johansen协整检验

　　由于两者之间存在协整关系，可以进行误差修正模型估计，估计后得到FA、FM序列的标准化协整向量为[1，-1.561]，表明从长期均衡角度看，FA和FM序列的价差为：

　　Spread=1.561FM-FA

　　价差序列表明了大豆和豆粕之间的均衡价差关系，通过对价差序列的分析可以构建合理的套利交易头寸。从上式可以看出，买入1张大豆合约需要抛空1.56张豆粕合约，由于期货合约是整张交易，因此本文采取买10张大豆卖15张豆粕的方法进行交易，对由上式生成的价差序列进行去中心化后得到M_spread序列：

　　M_spread=Spread-mean(Spread)

　　现在我们需要设计一个可供交易的交易系统，还必须构建一个可供交易的区间，该区间实际上是保证在持有期的收益最大化。确定交易区间可以采取不同的方法，关键是对去掉均值后的价差序列如何进行建模。比较常见的交易方法有混合正态分布、ARMA模型、隐含MARKOV ARMA模型和非参数方法。一般来讲，如果去均值化的序列是一个白噪声序列，那么最大收益的交易边界条件为±0.76?滓，这比较适合作为样本内数据的设定。模型的表现力对于样本内数据要强于样本外数据，我们对样本内数据采取如下的交易策略：

　　(1)当M_spread<-0.76?滓(M_spread),即当去均值化价差小于该序列0.76个负的标准差时，我们买进15手豆粕合约，同时卖出10手大豆合约。

　　(2)当M_spread>0.76?滓(M_spread)，即当去均值化价差大于该序列0.76个正的标准差时，买入10手大豆合约，卖出15手豆粕合约。

　　(3)套利头寸一旦建立，当M_spread回落至0.76个标准差区间之内时，我们进行反向操作，了结头寸。

　　(4)当所选择的合约到期后，无论价差是否回落，需反向对冲了结套利头寸，不进行展期操作。

　　(5)套利头寸建立之后，当M_spread落在±3?滓(M_spread)区间之外时，获利平仓了结头寸。

　　期货合约的交易成本比较低，再加上本文采取的是日收盘价，使得套利机会比较少，因此本文不考虑交易成本。

　　样本内数据实证结果