【摘要】在对期货的期限结构研究中，我们使用主成分分析法将期限结构分解成：水平、斜率以及曲率，解释力达到90%以上，但缺点是主成分分析法一定程度上是一个黑箱系统，其背后的经济学意义并不明确，结果也难以给出较好的解释力作为投资指导。

而本文将给出一个新的方法（来源于文献《Seasonal and stochastic effects in commodity forward curves》），将从期货的定价理论出发从期货价格中剥离季节性溢价，并把期限结构分解为：截面均值、季节性溢价，及剩余部分（称之为随机便利收益），该方法适用于绝大部分商品期货，本文也将其运用到国内的生猪期货、豆粕期货中。计算出的季节性溢价结果与基本面的季节性逻辑互相印证，且方法从实践上看简单有效。

我们从商品期限结构中分离出季节性因素，从而得到更加真实准确的期限结构数据，本文首先介绍模型的计算过程，对方法论做完整阐述。而研究重点则是立足于服务量化策略的开发，通过分离截面均值和季节性因素，探索期限结构数据在截面因子策略、商品跨期套利、跨品种套利等策略研究方面的参考价值。

一、理论基础简述

根据期货季节性持有成本理论，期货的价格可以表示为：

   （1）

其中t代表当前的时刻，T代表到期年月。

t时刻期货的平均价格定义为上市全合约（N个）价格的算术平均（便于左右取对数，乘法变成加法）：

为确定性的季节性溢价，只和合约到期月份有关。为年化便利收益，也可以理解为持有现货可以带来的年化收益率，与季节性溢价互相独立。

两边同时取对数：

令

将上式写成：

   （2）    

该模型反映了当前日期t和到期月份T对期货价格不同组成部分的影响，但是相同到期月份T下，不同日期t的季节性溢价本质上是相似的.

将(2)式在截面上求和(对到期月份T求和，T = 1,2,..,12)，最终可以得到[1]:

以及

将(2)式在时序上(对t求和，t = 1,2,..,n)，最终可以得到的无偏估计（虽有时序上的自相关，但是与公式2右侧其他两项线性无关，因此在大样本下时序上均值为0）[1]:

这样就可以得到季节性因素的影响，简单来说就是用历史上的到期月份为T的合约价格对数减去当期算数平均价格对数，然后再取均值。接着，便利收益项通过（2）式可计算得到。

对于上市合约小于12个的品种，可以通过将所有存在的到期月份季节性溢价之差写成如下矩阵，由于的时序上均值为0，所以季节性溢价之差约等于时序上价格对数之差的均值：

进而取第一列之和

那么 

同理通过第二列之和可以得到s(2)的估计，各列逐步求和，最后得到所有的季节性溢价。 

二、商品期货中的应用

农产品是季节性最强的商品板块，我们本文以农产品中的生猪、豆粕为例。

生猪期货

生猪期货一共上市6个合约，1、3、5、7、9、11. 其价格受节日影响较大，例如9月份合约恰逢中秋、国庆双节以及学生开学季，此时市场对猪肉的需求较高，通常价格也是所有月份里最高的，11、1月则是受到春节临近的影响，价格相对较强。而3月份春节行情过去，价格相对处于低位，这些基本面的强逻辑在计算出的季节性溢价中都得到了印证。而去除了季节性溢价(期货价格/季节性溢价)之后，升水结构也相应的有所减弱。生猪期货季节性溢价数据见表1，各到期月份的季节性溢价处在[0.905, 1.056]之间。

此处可以看到季节性溢价只与合约的到期月份有关，长期具有相当强的稳定性，并且去除季节性溢价的计算方法也非常简单易懂。

去除季节性、平均价格，剩余部分就是便利收益，也就是持有现货的收益，升水品种便利收益一般为正，贴水品种便利收益一般为负。由于我们对便利收益做了均值化处理，因此截面上均值为0，并且文献表明剩余的便利收益(此处为非年化）在时序上具有自相关性且分布近似于正态分布[1]。

为了方便做时序上的对比，我们使用连续合约（），下文中的便利收益均已年化：

可以看到便利收益在近期相对于增速更快，便利收益有高位回归的趋势。从波动率来看，近月合约的波动是最大的(年化系数较大），后面的合约基本波动较为一致。

豆粕期货

豆粕期货一共上市8个合约，1、3、5、7、8、9、11、12。季节性上看，5、7合约价格相对较低，11、12月份合约价格相对高。各到期月份的季节性溢价处在[0.973, 1.022]之间，相比生猪的区间更窄。去除季节性之后，贴水程度更强。

目前豆粕期货的便利收益处于下行趋势中，及之后的连续合约便利收益波动性较小。

三、启发

该方法适用于绝大部分商品期货，计算出的季节性溢价结果与基本面的季节性逻辑互相印证，且方法从实践上看简单有效。我们从商品期限结构中分离出季节性因素，从而得到更加真实准确的期限结构数据，本文使用了较大的篇幅介绍模型的计算过程，看似是一个偏重于方法论的文章，但是我们的研究目的是服务于量化策略的开发，季节性的剔除对于做截面期限结构因子策略、商品的跨期套利、跨品种套利等策略研究都具有较高的参考价值。

（华泰期货 陈辰）