利率与债券价格之间有什么关系呢？

货币的时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，

是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。

货币的时间价值的形式有：（1）相对数，没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率；(2)绝对数，即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。

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货币的时间价值

货币的时间价值不能笼统地一概而论，那些处于静止状态的货币资金（如锁在箱子底层、藏在枕头下面或放在口袋里的钱）永远不会产生时间价值；更有甚者，这些货币的原有价值还会随国内发生的通货膨胀而出现贬值。所以，确切地说，只有将货币资金投入借贷过程或投资过程，使之运动起来并得到有效的使用，货币的时间价值才会形成。所谓货币的时间价值，是指经过一定时间的投资和再投资后产生的增值。对于借贷行为来说，就是贷出（或借入）本金之后所得到（或付出）的利息；利息是储蓄人或贷款者放弃当期消费的权利、并在信用基础上将货币资金暂时让渡给他人使用而从借款人处所获得的一种补偿或报酬。因此，货币的时间价值的表现形式从相对量上可视为无风险无通货膨胀条件下的利息率，是货币资金所有者让渡资金使用权所要求的最低报酬率。货币的时间价值是企业资金利润率的下限，是评估投资方案的基本标准。

由于货币存在时间价值，对于不同时点上的资金额直接进行相互比较是不妥当的，因为这种比较结果所传递的信息在相当的程度上受到了扭曲。例如，投资者会直观地认为，今天的1元和一年后的1元是不等值的。今天将1元存入银行，在银行利率10%的情况下，一年以后会得到1.1元，多出的0.1元利息就是1元钱经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的1元与一年后的1.1元相等。由于不同时点的资金价值不同，在进行价值大小的比较时，必须将不同时点的资金折算为同一时点后才可以。因此，预期未来现金流（cash flow）的时间表和利率水平对金融资产的定价是至关重要的。

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终值和现值的计算

通过终值和现值对不同时点上的货币额进行调整，可以解决跨时间的货币可比性问题。

终值（future value，FV）是指现在的一笔资金或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的未来某个时点的价值，也即是本金和利息之和。

现值（present value，PV）是指未来的一笔资金或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值，即由终值倒求现值，一般称之为贴现，所使用的利率又称为贴现率。

终值和现值的计算涉及3个要素：现金流、利率与时间。

1. 单利终值与现值

单利（simple interest）是指只有本金能带来利息，而利息不能产生利息的方法。令SI为单利的利息额，P0为第0期的本金，i为单利的利息率，n为计息期数，单利的利息计算公式为：

SI=P0 ×i×n

单利条件下，第n期终值的计算公式为：

FVn=P0+SI=P0(1+i×n)

案例

投资者将100元存入银行，年存款利率为2%，3年后到期，他可获得的本利和为： 

FV3=P0(1+i×n)=100×(1+2%×3)=106(元)

单利现值可以由单利终值公式逆求本金P0的方法计算：

PV=P0=FVn11+i×n

案例

投资者希望在5年后取得本利和30000元，用以支付一笔款项。若利率为10%，单利计息条件下，此人现在需存入银行的本金为：

PV=FVn11+i×n=30000×11+10%×5=20000(元)

单利的计算相对简单，在讨论货币时间价值时，通常都采用复利计算方法，但对单利的学习将有助于我们理解复利。

2. 复利终值与现值

下面通过下面的案例介绍复利条件下终值的计算方法。

案例

延用第一个案例中的数据不同的是，银行每年按复利计息，那么，投资者3年期满后可以得到多少钱？

在第1年末，该投资者银行账户的余额为：

FV1=P0(1+i)=100×(1+2%)=102(元)

在第2年末，由于第1年年末产生的利息被加入本金中再计息，所以此时该投资者银行账户的余额为： 

FV2=FV1(1+i)=P0(1+i)2=100×(1+2%)2=104.04(元)

同理，在第3年年末，该投资者银行账户的余额为：

FV3=FV2(1+i)=P0(1+i)3=100×(1+2%)3=106.12(元)

由上例，我们可以得到复利条件下终值的计算公式：

FVn=P0(1+i)n

在复利终值公式中，(1+i)n称为复利终值系数（future value interest factor），其简略形式为FVIFi，n，用符号（F/P，i，n）表示。如本例中利率为2%、3年期复利终值系数可以用符号表示为（F/P，2%，3）。复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”获得。

与单利比较，复利条件下的资金具有更大的时间价值，这是由于利息能够产生利息并带来价值的缘故。而且，随着时间的延长，这两种计息方式下产生的终值差额还会进一步扩大。下面这个小故事有助于我们加深理解复利的威力。几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明：凯撒借给某人相当于1罗马便士的钱，由于没有记录说明这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在20世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，那么本息值总共会是多少？他认为6%的利率比较合适。但令他震惊的是，如果按6%的利率计算,2 000多年后，这1便士的本息值竞超过地球上的所有财富。

同单利一样，复利条件下的现值计算也可以通过逆求终值公式中的P0得出：

PV=P0=FVn1(1+i)n

在复利现值公式中，1(1+i)n称为复利现值系数。其简略形式为PVIFi，n，用符号（P/F，i，n）表示，复利现值系数可以通过查“复利现值系数表”获得。

案例

某投资项目预计8年后获得收益500万元，按年利率10%计算，此项收益现在价值多少？

PV=FVn1(1+i)n=500×1(1+10%)8=233.25(万元)