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续剑锋:赌徒谬误、均值回归和反转预测

最新高手视频! 七禾网 时间:2008-12-17 16:11:50 来源:期货日报 作者:续剑锋

  赌徒谬误(gambler's fallacy)是生活中常见的一种不合逻辑的推理方式,认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系,即如果事件A的结果影响到事件B,那么就说B是“依赖”于A的。例如,一晚上手气不好的赌徒总认为再过几把之后就会风水轮流转,幸运降临。相反的例子是,连续的好天气让人担心周末会下大雨。

  赌徒谬论偏差是随机偏向的自然结果。赌徒的谬论指的是这样一种信念,即如果一个随机序列形成了一个走势,对这里来说就是市场,这个走势在任何时刻都可能改变。因此,在大盘连续4天的上涨之后,我们就预期会有下降的一天。甚至那些受到广泛敬重的市场分析师们也有这样的偏向。

  赌徒谬误可由重复抛硬币的例子展示。抛一个公平硬币,正面朝上的机会是1/2,连续两次抛出正面的机会是1/4,连续三次抛出正面的几率等于1/8,如此类推。现在假设,我们已经连续四次抛出正面。犯赌徒谬误的人说:“如果下一次再抛出正面,就是连续五次。连抛五次正面的几率是(1/2)5=1/32。所以,下一次抛出正面的机会只有1/32。”事实上,还是1/2。

  赌徒谬误的产生是因为人们错误地诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时,也适用于小样本。Tversky and Kahneman把赌徒谬误戏称为“小数法则”(law of small numbers)。在统计学和经济学中,最重要的一条规律是“大数定律”,即随机变量在大量重复实验中呈现出几乎必然的规律,样本越大,则对样本期望值的偏离就越小。例如,抛掷硬币出现正面的概率或期望值是0.5,但如果仅抛掷一次,则出现正面的概率是0或1(远远偏离0.5)。随着抛掷次数的增加(即样本的增大),那么硬币出现正面的概率就逐渐接近0.5。但根据认知心理学的“小数定律”,人们通常会忽视样本大小的影响,认为小样本和大样本具有同样的期望值。

  所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统,它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一“赌徒谬误”为基础的。参与者赌红色或黑色(或其他任何一个对等赌金的赌),每赌失败一次就加大赌数,每赌赢一次就减少赌数。

  Tversky and Kahneman(1982) and Terrell (1994)讨论了这种称为“赌徒谬误”(gambler’s fallacy)的认知偏差。而Shefrin(1999)表明,在掷硬币的实验中,连续出现正面或反面时,人们基本上会预测下次结果是相反的。如果是在股票市场中,投资者就会在股价连续上涨或下跌一段时间后预期它会反转。这表明,当股价连续上涨或下跌的序列超过某一点时,投资者就会出现反转的预期。因而投资者倾向于在股价连续上涨超过某一临界点时卖出。

  在《超越恐惧和贪婪》一书中,Shefrin认为策略分析师倾向于赌徒谬误。这是一种人们不恰当地预测逆转时发生的现象。在高于平均值的市场表现之后,向均值回归的预测意味着什么?De Bondt(1991)研究发现,预测在三年牛市之后过于悲观,而在三年熊市之后会过度乐观。

  在期货市场上,三个跌停板之后,为什么有很多投资者认为市场会反弹?因为投资者认为会回归均值,会否极泰来。在期货市场上,为什么会有老手死在趋势行情这一说?因为老手更容易陷入赌徒谬误。因为根据老手的经验,市场三个跌停之后一般会出现反弹。历史经验告诉我们,历史经验有些时候也会失灵,历史纪录总是被不断刷新,不是吗?

  10月28日,反映国际干散货市场景气程度的BDI指数(波罗的海干散货综合运价指数)跌破千点,收报于982点,与今年5月20日的最高点11793点相比,下降91.7%,创下自2002年8月以来的新低。11月份BDI指数在短暂的企稳回升之后又继续下探,11月28日收于715点,较前一个月又下跌267点。BDI指数已经跌破创立以来的低位——BDI指数在1999年曾达到776点的最低点。

  这一切,在最为荒诞的梦里,都没有出现,不是吗?赌徒谬误的根源是我们妄想去预测市场,但是市场本身可能超出我们的的想象力。

  在《对冲基金风云录》一书中,作者巴顿·比格斯写道,“光景好时,我们认为流动性永远不成问题。如果一个仓位情况恶化,我们总是可以迅速逃脱,把损失控制在最小。而那年春天,在混乱的政治和经济形势之下,我才认识到:当市场崩溃时,不仅流动性烟消云散,而且价格的直线下跌使得所有的决策都可能带来严重的负面效果。”

  均值回归(The average value regression theory)从理论上讲应具有必然性。因为有一点是肯定的,价格不能总是上涨或下跌,一种趋势不管其持续的时间多长都不能永远持续下去。在一个趋势内,商品价格呈持续上升或下降,我们称之为均值回避(Mean Aversion)。当出现相反趋势时就呈均值回归(Mean Reversion)。

  但是,重要的是,什么时候回归?

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