ETF与沪深300指数的回归分析
　　
　　我们先从价差关系入手，对它们之间的关系做一个粗略的分析，看看它们之间是否有规律可循，以便我们较容易地捕捉到套利交易机会，进而指导我们进行套利操作。
　　由于直接进行ETF与沪深300指数做差所得结果数值较大。我们将上证50ETF、深证100ETF价格放大1000倍后与沪深300指数做差，即价差=沪深300指数-ETF价格×1000，结果如图1所示：
　　图1
　　
　　 　　
　　从图1看，虽然价差出现明显变化，有一定的变动趋势，但并没有明显的规律可言，仅仅从图形来判断套利机会的存在不太可能，没有太大的指导意义。下面我们分析价比关系，价比=沪深300指数/（ETF×1000）。
　　图2
　　 　　
　　从图2可以看出深证100ETF的价比线对套利没有明显的说服力，相反上证50ETF和上证180ETF的价比基本上在某一个固定区间内波动，在一段时间内，价比不断缩小，当达到某一数值附近时，价比开始放大。我们可以决定在某一时刻卖出期货头寸，买入现货头寸；而在另一时间买入期货头寸，卖出现货头寸。这说明我们构造的股指现货与沪深300之间存在套利的可能，在ETF和沪深300之间有明显的套利机会，我们研究它们之间的套利是完全必要的。
　　由于期货市场相当活跃，仅凭肉眼观图或简单价差价比的运算抓住稍纵即逝的套利机会是一件比较难的事情。但通过这些简单的运算，我们可以发现ETF和沪深300之间存在明显的套利可能。这说明我们运用高级的统计分析对其进行研究分析的重要性。
　　综上所述，价差分析的意义不大，简单的价比分析虽然能在一定程度上反映套利存在的可能性，但不足以说明指数ETF与沪深300之间存在套利的空间，所以我们做回归分析从统计的角度来检验三支ETF与沪深300之间的关系。
　　现实世界中普遍存在着变量之间的相互联系、相互制约的关系。变量之间的关系一般可分为两类：即函数关系与相关关系。函数关系指变量之间存在着确定性依存关系，即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有很多不同的值与之对应。现实世界中大多数现象表现为相关关系，人们通过大量观察，将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系，并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系，用一个或一组变量的变化来估计与推断另一个变量的变化。这种分析方法称为回归分析。
　　我们对分别把上证50、上证180、深证100ETF与沪深300指数做回归分析。
　　表1
　　 　　
　　从回归统计表（表1）分析得出，三支ETF分别与沪深300指数回归后发现，沪深300指数对三支ETF解释能力很强，从相关性分析来看，三支ETF与沪深300指数高度相关。其中与沪深300相关性最高的是深证100ETF， 回归分析解释力最强的也是深证100。这样高的相关性和回归的强解释力为寻找错误定价的机会提供了数量基础。也就是说，当上证50ETF、上证180ETF、深证100ETF与沪深300指数发生偏离后，偏离能够短时间能回归到正常值。
　　由表2的相关系数表可以看出，沪深300指数和我们选取的三支ETF均有很强的相关性，其中深证100与沪深300指数的相关性最高。
　　表2
　　
　　 　　
　　ETF投资组合与沪深300指数的统计分析
　　
　　1.构建ETF投资组合
　　这里，ETF资产组合构建使用简单的均值方差分析（Mean-Variance Optimization）。我们来求出标准均值方差资产组合问题下的有效资产组合，即无风险资产不存在下的最小方差资产组合。
　　我们应用Lagrange乘数法求解给定期望收益率下的有效组合。于是根据均值-方差分析法（Mean-Variance Optimization），充分考虑到实际的流动性问题，也就是说即使配比180ETF，在实际操作中由于其流动性差，不会选用180ETF作为投资组合的一部分，所以我们得到上证50和深证100的权重如下：
　　表3
　　 　　
　　上证50ETF配置75.0143%，深证100ETF配置24.9857%。
　　2.ETFs组合与沪深300指数的回归分析
　　按照上面三支ETF的权重比例，构建成的ETF投资组合跟沪深300指数回归分析：
　　表4
　　
　　 　　
　　ETF组合回归结果与单个ETF回归结果的比较：
　　表5
　　
　　通过对比分析发现，ETF组合跟踪沪深300指数比单个ETF更好，可以用来做期现套利中的现货（现货组合）。
　　Beta值为0.99912254基本可以看成1，从基本面来看，上证50代表上证A股，深证100代表深圳A股，而沪深300又是代表两个市场股票的指数，那么一定比例的50ETF和100ETF能够拟合出沪深300指数，也是很好理解的。
　　
　　ETF与沪深300之间的套利分析
　　
　　由于目前沪深300股指期货交易的是仿真交易，所以其数据背离真实的可能性极大，没有分析的价值。所以我们假定沪深300指数近似当IF月合约的价格，在计算期指合约价值的时候就使用沪深300指数乘以合约乘数300元。
　　1.ETF与沪深300指数的强弱对比
　　由于上证50、上证180、深证100与沪深300指数的编制方法不同，选取的股票有差异，所以指数表现略有不同，对指数的强弱对比如下：
　　图3 上证50ETF与沪深300指数的周线对比图
　　 　　
　　图4 深证100ETF与沪深300指数的周线对比图
　　
　　 　　
　　
　　图5 ETF组合与沪深300指数的周线对比图
　　 　　
　　从上面三图中不难看出，沪深300指数走强于上证50ETF，而深证100又强于沪深300指数。而ETF组合跟HS300的走势十分接近，基本重合。说明由上证50ETF与深证100ETF经过MEAN-VARIANCE 方法计算出权重的组合，很好地跟踪了HS300的走势，当然我们前面的OLS回归分析已经从数量上验证了这个结果。