一、简述

基差是期货市场中最重要的指标之一，但是原始基差数据像是一条河豚-需要经过专业处理再能变为美味佳肴，而直接食用存在风险。本文以沥青近年的基差为例，介绍基差的原始数据处理方式、应用STL模型以及傅里叶数列对基差进行时间序列分解，并对模型分解后周期性、季节性、自回归性进行解读。

二、基差的基础处理

在商品期货市场中，基差被定义为现货价格减去主力期货合约的价格。理论上，由于现货持有会存在持有成本与持有便利，因此现货价格与期货价格通常存在一定的差异。实际应用上，基差通常被用来看作现货市场紧张与否的信号。但随着时间推移，持有成本与持有便利逐渐消失，期货合约走向交割导致期货现货价格收敛，基差向零收敛。因此，我们在面对基差原始数据时要考虑两个问题，1：基差的变动并不一定是市场释放的信号，而可能是期限收敛导致的自然现象。2.主力期货合约换月时，会造成基差的大幅跳动导致信号失真。这两个问题都能够通过人工合成固定期限的期货合约价格。

我们使用沥青连一与连二合约线性合成固定期限合约并计算基差，用每日至第一交割日的时间差作为权重，以60日为基准：第一交割日越靠近60日的合约权重越高。

由此合成的合约价格如下：

资料来源：Wind、中财期货交易咨询总部

可以观察到，对于沥青而言使用合成期货的基差与直接使用主连合约的基差数据差别并不大，其根本原因是因为沥青的连一和连二合约的月差长期处于0附近，因此连一连二合约的线性组合合成的基差不会与直接使用主连合约有很大区别。对于别的品种，例如WTI，这个合成基差的方式就有较为明显的差别。

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理论上，一二合约价差作为基差的延伸，走势理应与基差较为同步幅度略低于基差，这一点在WTI上比较明显，而沥青的一二价差为什么趋于0？可能是沥青的市场定价有效性低于WTI因此对远期合约的定价不准确，但这是另一个话题了。因此对于沥青来说这一步合成基差的过程比较冗余，而对于大多数品种来说依然是较为必然的一步。

三、STL+AR(1)模型分解

沥青是具有代表性的季节性品种，由于其主要用途是道路建设，施工时对于温度与天气有一定要求，因此会出现需求旺季与冬储的情况，是基差季节性处理很好的例子。

本文使用两种基差分解模型，STL与傅里叶，对基差进行拆解。STL是较为基础的时间序列拆解模型，将时间序列分为趋势(Trend)、季节性(Seasonality)、与残差(Residual)。而傅里叶使用正弦与余弦对，对基差进行简单线性回归来拟合季节性。在完成这两项模型的季节性处理后，使用ARIMA模型对残差进行进一步分解。

资料来源：Wind、中财期货交易咨询总部

首先这里需要说明STL模型的一个弱点，模型在靠近边界时表现不稳定。原因和其内在算法有关：由于STL使用邻近数据点进行本地线性回归，而在边界会出现一端邻近数据点缺失的情况。

对于STL的分解结果，我们对三个部分分别分析。

趋势：在较长的时间参数上，分解后的趋势部分出现了类似于周期性的变化，一个周期的长度在2.5年-4年左右，是教科书式的库存周期长度。对应库存也有较明显的规律：2021/22-低基差-高厂库；2023-高基差-中厂库；2024-低基差-高厂库；2025/26-高基差-低厂库。上一个底部出现在2024年年初，而目前周期处于顶部并且暂时没有见到下行的趋势，按照规律，下一个底部应该出现在26年年中至28年年底，因此后续在长周期上基差趋势性走弱、厂库库存中枢上行的可能性较强，沥青行业开始进入主动补库阶段。

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但这里也需要注意政策端，25年沥青产业经历了燃料油消费税改革导致地炼的平均成本上升，或对这轮基差顶点有加深和延后的影响。

季节性：沥青季节性的规律非常明显。年初进入冬储节奏，现货市场以较低的价格出售给下游，而期货市场定价后续年后开工恢复，基差大幅走负。随后对于气温变暖，开工条件恢复，对基建旺季需求预期拉高，基差逐渐走高。年底冬储预期拉高，现货市场受赶工需求仍然维持较高位，而期货定价冬储低位，基差走至年内最高点。

残差：残差是比较有意思的一部分，残差一方面是由于市场噪音，另一方面是不可预测的外部事件冲击。首先，对于趋势性，季节性与残差分解的幅度上可以看到，趋势性的影响较小，残差与季节性对于基差走势影响大致相同，因此对于残差的研究不可忽略。我们用ARIMA模型捕捉残差的规律。

资料来源：Wind、中财期货交易咨询总部

通过观察残差的ACF与PACF图，我们可以确定应该使用AR(1)模型：

回归结果显示phi系数为0.93-0.95，而sigma2在2700-3000, 取决于不同阶段的数据，但拟合程度非常高。

如何解读这个结果？一个很好的基准就是如果phi是1，那么模型就完全缩减为random walk模型，那么对于残差部分就没有任何预测能力。Phi系数在0.93-0.95这个区间，说明残差的变动接近但不完全是random walk，对于外来冲击或者市场噪音导致基差偏离趋势性和季节性规律，会展现非常弱的自回归性，对于这种偏离的半衰期预期在9-10个交易日，也就是两周左右。而sigma2在2700-3000这个值说明random walk的“步伐”在54元左右。

四、傅里叶+AR（1）模型分解

傅里叶数列 是捕捉季节性变化的另一种方法，由于周期性的函数能够被分解成无限个正弦波，基差同样可以通过傅里叶分解拆解，唯一的选择是使用多少个正弦波组成基底。

资料来源：Wind、中财期货交易咨询总部

这里，K是正反旋函数组的数量。可以看到图12中的季节性与图5中非常相似。随着K的数量上升，模型也能够捕捉更复杂的季节性趋势。虽然从variance-bias trade off的角度说我们应该使用更简单的模型来防止过度拟合，但是这个时候模型可能捕捉到了市场真正的信号：

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例如图13中，每年在冬储之前的一段时间沥青基差都会走出√的形状。理论上这个规律提供了一个潜在的套利机会（注：虽然图表标题里写了“原始基差”，但是使用的是合成后基差，原始指的是未分解）。

AR（1）部分与STL的非常类似，这里不再赘述。

对比STL与Fourier两种模型，STL优势在于可以捕捉趋势性，展现周期性，但劣势在于边界表现稳定性更差，对于季节性的筛选没有Fourier那么有直觉性。而Fourier的K参数每增加一层，相当于物理中增加一个mode，存在对规律解读的可能性。另外，STL的局部线性回归使其可以在长时间段上有灵活变化的余地，而Fourier作为全局的线性回归更容易受到极端值的干扰。同时使用两个不同的模型就可以补长取短，但样本外预测是这两个模型共同的短处：STL受边界表现差的困扰，而Fourier缺少类似于MA模型的错误矫正机制。