“黑天鹅”事件预警指标研究 ——基于股指期权的峰度和偏度指数探索（下）

三、中国偏度和峰度指数探索

（一）中国偏度指数（CSX）探索

2003年，Bakshi,Kapadia和Madan（BKM（2003））推导出了利用无模型方法计算偏度和峰度的连续积分计算公式。利用该方法可以直接从虚值看涨期权和看跌期权的价格中计算出未来某期限内指数收益分布的偏度值和峰度值。2010年，CBOE从BKM（2003）的基本原理出发，重新自行推导了计算偏度的修正公式并离散化，编制了偏度指数—“SKEW”。

通过对CBOE偏度指数编制方法的详细研究，并结合中国市场的实际情况，本文利用沪深300指数期权的仿真交易数据对中国偏度指数的编制工作进行了初步探索。总体上，中国偏度指数（CSX）的编制方法与CBOE的SKEW指数基本一致。

图10是2014年11月20日至2016年2月19日由沪深300指数期权仿真交易数据得出的偏度指数和波动率指数走势，从两个指数走势看，偏度指数（CSX）和波动率指数（CVX）基本上呈相反走势，这与CBOE的偏度指数与波动率指数走势特征一致。不同的是，“SKEW”指数历史值基本保持在100以上，而中国偏度指数（CSX）值也会低于100，即股市未来收益分布预期也会表现出正偏的特点，符合中国股市暴涨和暴跌同时存在的情况。

（二）中国峰度指数（CKX）探索

1、中国市场编制峰度指数的必要性

理论上，峰度是直接反映尾部更长或更厚特征的指标，偏度只是反映两边尾部分布的不对称特性。当分布两边同时具有明显的长尾或厚尾特征且程度相当时，偏度指数刻画尾部风险的作用则会失灵，因此，开发编制峰度指数是反映尾部风险特性和完善风险指标体系的应有之义。由于美国股市长期的单边负偏性，即只是左边出现明显的偏离正态分布的长尾和厚尾特征，因此单用偏度指数基本可以满足对市场尾部风险特征的刻画，从而满足市场参与者的需求。而对于类似中国股市的暴涨暴跌市场环境下，则是左右厚尾部同时存在的情况（见图11），此时需要峰度指标对偏度指标遗漏的信息进行弥补，以便应对偏度在中国市场情况下可能面临的失灵，并且在仅仅单边厚尾分布情况出现时，峰度同样会起到警示作用。因此，在中国市场环境下，峰度指数应当被选为反映市场尾部风险、预警黑天鹅事件的首要参考指标，偏度则是对其起辅助作用。

2、中国峰度指数（CKX）编制方法及仿真数据分析

世界上还未有交易所编制发布峰度指数。本文从BKM（2003）推导的无模型峰度积分计算公式出发，进行了离散化处理，利用沪深300股指期权仿真交易数据初步探索了中国峰度指数的编制方法。按照我们的编制方法，中国峰度指数（CKX）的理论值范围为大于80的数，并以100为基准。当K=100时，可以认为市场预期股市收益分布没有厚尾特征，此时的收益率预期基本服从正态分布；当K>100时，股市收益率分布预期整体上相对正态分布存在厚尾现象，但是这时并不能判断是分布左边还是右边出现厚尾，无论预期分布左边还是右边，或是两边同时具有明显的尾部分布，K值都会大于100；当K<100时，预示股市收益率预期分布的尾部比正态分布要薄。 

图12给出了2014年11月20日至2016年2月19日的中国波动率、偏度和峰度指数走势对比图。从三个指数的走势可以看到，2015年6月20日前，偏度和峰度指数基本保持大于100的情形，两者呈现同涨同跌趋势，并且频繁出现极端异常值，说明该段时期内，沪深300期权仿真交易的波动率曲线结构“左偏斜”情况更明显，高峰度值大多由左厚尾分布预期导致，反映了沪深300指数期权仿真交易市场上投资者对后市下跌的担忧。事实上中国股市在经过几个月的快速大幅上涨后，自2015年6月中旬开始经历了几轮较大幅度下跌，一定程度上初步显示了偏度和峰度指数的预警功能。

而2015年6月20日后，情况大为不同，偏度指数和峰度指数基本围绕100基准值上下小幅波动，出现极端异常值的情况较少，偏度指数在100以下的情形较多，波动率指数则相比6月20日前总体相对较高。这说明，在该时间段内，尾部风险信息已经得到释放，市场对股市涨跌判断不一，市场情绪比较混乱。

在中国股市暴涨暴跌并存特征的背景下，当市场对股市未来涨跌判断分歧严重时，反映到期权市场上可能出现深度虚值看涨和看跌期权的需求均大幅增加的交易结构，此时，偏度指数则会失灵。图13给出了此类偏度失灵的案例，在极个别情况下，偏度下跌或较低时，峰度值却依然较高，从而映射出峰度指数在反映尾部风险时的主导作用。

（三）中国市场环境下偏度和峰度指数功能有效性探讨

偏度和峰度指数的编制及功能发挥都依赖于成熟有效的期权市场和理性的投资群体，从理论角度和美国的实践经验看，在成熟理性市场中，偏度和峰度指数可以全面反映股市未来收益尾部风险特征，进而可以用于黑天鹅事件预警。由于目前在中国以反映A股市场整体运行情况的指数为标的的期权产品还未推出，在投资者群体结构和投资者交易习惯方面也可能与美国成熟市场有所差异。因此，中国的峰度和偏度指数预警黑天鹅事件经济功能的发挥还有待实践的进一步检验。

四、推进证券市场多层次精细化风险指标体系建设

长期以来，我国证券市场缺乏完善的风险监控指标体系，市场投资者和监管者只能通过市场价格的涨跌对市场运行情况进行判断。波动率、峰度和偏度指数是从不同角度对市场众多投资者就市场未来运行情况观点的反映，对股市风险特征做出了全面刻画。通过对市场投资者的观点和信息的筛选分类，形成多层次精细化的风险监控指标体系，有利于为市场监管者和投资者提供更丰富的决策依据。

峰度、偏度指数及波动率指数编制的前提条件是要建设真实交易的股指期权市场，在公开透明有效的市场环境下，市场信息在期权价格中得到反映，应用真实成熟的反映市场信息的期权价格编制中国金融市场风险指标，其作用才能得到有效发挥。因此，应当尽快推进场内股指期权上市，弥补股指类期权产品空白，建设多层次资本市场，为基于期权市场交易数据的金融市场风险指标体系建设奠定基础，从而为政府部门和监管者制定宏观监管政策提供参考依据，同时为证券市场运行提供可靠的稳定器，确保证券市场功能正常发挥，进一步推动实体经济的发展。

文章原载于北京金融衍生品研究院内刊《衍生品评论》第53期。